На сколько я знаю, там две электрички, они встречаются в Гудауте в 7.30 и в 18.30.
К сожалению, точного времени отправления из Сухума и Адлера подсказать не могу, не ездил. А вообще, намного бустрее от ж/д вокзала в Адлере доехать до Казачьего рынка (за 7 руб.), перейти границу пешком и на маршрутке рублей за 40-50 доехать до Сухума.