Эта тема здесь неоднократно поднималась, но довольно давно, практически все нюансы обсуждались, а потому вам придется потрудиться с поиском, если, конечно, захотите искать. Суть сводится к следующему: въехать несложно - ветпаспорт с непросроченными прививками (всеми) плюс справка от гос. ветеринарного учреждения по какой-то там форме о здоровье собаки (дескать, здорова). Сложнее вернуться, так как справка о том, что собака здорова действительна в течение, если не ошибаюсь, трех дней. А потому с вас могут при въезде в Россию потребовать новую справку с актуальной датой. А где искать ветеринара в Абхазии толком никто не знает.