ksanka1, Можно =) 
Фотка не обязательна не переживайте,  привику от бешенства надо делать в Гос Вет клинике, т.к.  именно они дают справку на выезд, картинка под спойлером 
за несколько дней до выезда (максимум 5, лучше 3, можно в день выезда) Берете  собаку, её паспорт, и едете в госвет клинику, там вас спросят на чём вы едете, говорите на машине  в справку должны внести "гос рег номер авто" на вопрос куда едете  - говорите  Республика Абхазия Сухумский район с. Нижняя эшера ул. Черноморская 25. (Это адрес дома Аслана). Последний раз за справку мы платили 500 рублей вроде. Справку в файлик и в бардачек, смело забывает про неё до границы, на границе вам скажут где найти ветеринара, он посмотрит сделает копию и поставит печать, проходите границу садитесь в машину, справку в файлик и обратно в бардачек, едете согласно своего плана,  учтите что движение там веселое, если вам будут сигналить  это не ругаются, это вас предупреждают, если поедет в сухум - после Н.Афона будет серпантин.
В Сухуме справку можно сделать 
тут 
если будете блужать - найдите отель Интер-Сухум и оставив его с правой стороны ехать от моря.
Справка там в ноябре 550 рублей вроде стоила или 500 не помню
PS:Адрес можно вообще любой назвать. Это формальность. Адрес Аслана я написал, если соберетесь в другое место - узнайте адрес и внестие в справку его.
Номер машины так же могут не внести, я бы попросил для пущей надежности.
Перноска - на ваше усмотрение, я бы не тащил =) Проще справку сделать чем потом  доказывать "что ты не олень". Там дел то на пару часов,  (учитывая все телодвижения касательно справки и прохода с собакой через границу в обе стороны)
На Абхазской границе все намного проще=) "Паспорт есть? Иди" =) Глянут и пропустят никаких досмотров, предъявлений справок и т.д.