частный сектор есть конечно. а где конкретно в Старой Гагре Вы хотите остановиться: есть несколько ориентиров. Например Жоэкварское ущелье - довольно обширный выбор ч/с, но до моря идти придется минут 5-10, есть район Эллады, там кроме низкоэтажной застройки есть 3-4 этажные жилые дома, где сдают квартиры и комнаты, есть район Челюскинцев, где выше Нартаа несколько улиц, где можно найти ч/с на любой вкус, как получше так и похуже, как подороже, так и подешевле, есть дорога, которая ведет на Мамзышху - на горе - там тоже довольно большой выбор, великолепные виды на Гагру, но домой придется ходить в гору, что с маленькими детьми и пожилыми довольно не просто.