bulanchik, магазинов рядом много, пройдетесь в сторону рынка (на Сухум) по своей стороне- через каждые 10 шагов магазин. Про просрочку ничего не скажу - везде прежде чем купить, смотрю даты. Просто зайдя в магазин не забудьте поздороваться и ведите себя доброжелательно.
Кафе в шаговой доступности от вас будет много. Омлет, кажется, был в столовой напротив парка. Т.е. выйдите из гостинице пройдете в сторону России мимо госдачи, гостиницы Абхазия и в следующем многоэтажном здании будет столовая, в ней еда еще дешевле, чем в кафе.
Чебуреки мы покупали рядом с домом, в кафе в доме на Лакоба, 56, там же и пиццу.