Фактически "не пустить" вас куда либо - не имеют юридического права, без веских на то причин (лучше откройте Конституцию и почитайте ее перед поездкой 

), а я сомневаюсь что российские пограничники найдут достаточно веские причины, что бы ограничить вас конституционного права покинуть территорию России. 
Юридически на КПП Адлер вы 
покидаете территрорию Российской Федерации и на этом КПП действуют те же законы, что и на любой другой КПП границах России.
При возврате из Абхазии в Россию на границе действуют те же законы и условия, по которым вы попали в Россию из своего государства. Например, если нужна виза, вы должны ее иметь. Т.е. если виза у вас в Россию однаразовая, вернуться назад в Россию из Абхазии будет несколько проблематично.
Но это совсем не значит, что вас не могут "отговаривать", "запугивать военными действиями (при этом можно смело кивать на ближайшую экскурсионную группу с вопросом: "Это добровольцы? 

")" и т.д.