Могу сказать, где я останавливалась, но сразу предупреждаю, что вряд ли подойдет проживанию с ребенком, хотя есть горячая вода и кухня: )
Если выйти на остановке у ракушки, то на площади направо будет музей-памятник защитникам Афона, за ним столовая и почта, а прямо - маленькое кафе; хозяйка - Луиза (или ее муж Виталий). Сдают комнаты в бывшем общежитии или что-то подобное, собственные, отремонтированные, но само здание выглядит ужасно. Можно готовить там в приличной (по абхазским меркам) кухне или питаться у нее в кафе (по заказу варит и каши).
Недавно звонила знакомая женщина, приехавшая оттуда (петербурженка), у нее тоже там своя комната, в которой проживает, паломница, сказала, что народу в Афоне много, так что у Луизы не гарантирую, но всегда можно найти жилье, там гостиницы еще строились или спросить у кого в кафе, напротив церкви у водопада у народа, у пещеры - все сдают.