Можно действовать по-разному.
1. Самый экономичный вариант - на границе (утром) с Абхазской стороны садишься в маршрутку или автобус до Сухума (в автобусе народу больше, следовательно - больше шансов познакомиться. Скорее всего, вам предложат достаточное количество вариантов. Если знаете город - сможете представить и район и проч. вытекающие из этого условия.
2. Не самый экономичный вариант - связаться с агенством "ЮГ" в Сухуме, они предлагают и частный сектор и пансионаты. Но естественно, цена будет выше из-за комиссионных агенства.
Или просто киньте здесь объявление и на других подобных сайтах. Короче, побольше активности, друг!!