Конкретный вариант надо искать, решив для себя предварительно, нужна ли вам шаговая доступность до "центра" Пицунды (рынок, почта, "магазины"). Если да, то надо выбирать что-то на Кипарисовой аллее или же за храмом (дальше от моря). В этом случае вы будете ходить купаться по Кипарисовой аллее на практически дикий пляж и можете выбирать любое место, начиная от курорта Пицунда и кончая забором пансионата "Питиус". Впрочем, пляжи самого курорта открыты, а попасть в "Питиус" также не составляет труда. Но с маленькими деться вы вряд ли сможете ходить далеко. Соответственно, будете купаться где-то поблизости от выходя к морю Кипарисовой аллеи. Я бы советовал уходить несколько вправо от нее, так как слева к пляжу примыкает старое кладбище.
Если доступ в поселок для вас не важен, то лучше поселиться где-то поблизости от гостиницы "Апсара" на Лидзавском шоссе (никакое это не шоссе; в этом месте это извилистая "тропинка" с асфальтным покрытием и минимумом транспорта). До войны это было излюбленное место отдыха тбилисской художественной элиты. И есть на вид очень даже приличные "дачи".
Если снять жилье где-то здесь, то ваш пляж будет между абхазской госдачей и воинской частью (напротив "Апсары"). Пляж вполне приличный - каждое утро убирается, есть торговля и, кажется, есть какой-то прокат. Этот пляж - последний участок реликтовой рощи.
Можно поселиться в частном секторе и дальше по берегу, вплоть до т.н. Первого ущелья. Но сам я там не был. Может быть, кто-то на форуме вам уточнит, что там и как.
Думаю, что практически все местные жители ждут-не дождутся, когда вы постучите в их ворота. Вам выбирать.