Блюд из баранины в Абхазии вообще мало. Птица, говядина, свинина.
Мои рекомендации??? Да я не знаю, я очень люблю есть в разных кабачках - делаю это по всему миру. Примета простая - где едят местные - там хорошо готовят.
Но "хорошо" - понятие относительное. То что "хорошо" для местных, может быть "плохо" для приезжих (помните - что русскому хорошо, для немца смерть). Поэтому всегда спрашивайте - из чего это блюдо, насколько оно острое, как его готовили. Не бойтесь экспериментов, но не поддавайтесь на "провокации" - я однажды был вынужден участвовать в "турнире" по поеданию горького зеленого перца. Победить-то победил, но удовольствия было мало. А такие "турниры" могут быть по выпиванию чачи, по говорению тостов под рог с вином и т.п.
Учитывайте то, что иногда под знакомым названием может быть что-то необычное (например, однажды в Гагре взял пицу - оказалась с вареной морковью

). Если что-то не понравилось - сразу зовите администратора или шеф-повара, требуйте замену. И неважно, что блюдо повару НРАВИТСЯ - вы клиент, и вы всегда правы!
Заранее предупреждайте - не хочу острого, хочу холодного и т.п.
Вообще, абхазская кухня довольно бедненькая. Мамалыга, копченое мясо, сыр - вот, в общем-то и всё. Мамалыга - на любителя. Копченое мясо может быть жестким как подошва. Сыр - пересоленым. Поэтому - НЕ СТЕСНЯЙТЕСЬ, ПРОБУЙТЕ, СПРАШИВАЙТЕ.