santabobik,
Наверное, ответ уже неактуален, но всё же...
С ребёнком 3-х лет, как мне кажется, не надо особо заморачиваться. Найдёте, чем накормить и напоить. Абхазия-не дикая страна, там тоже люди живут

Мы первый раз были с сыном вашего же возраста (в смысле вашей девочки)-никаких проблем. Завтра летим с двумя детьми. Старшему уже 5, а вот младшему-годик. Просто Вам надо искать не пансионат с заявленными требованиями (такой вы действительно не найдёте), а частный сектор, где хозяйка готовит. Будете ей заказывать всё, что нужно. Продукты она может сама доставать, можете сами покупать. Песчаный пляж - только в селе Монах, за Пицундой. В Гагре и Пицунде, по моему мнению, море вообще не очень хорошее для ребёнка. Там галька и почти везде глубоко (по крайней мере, где нам довелось купаться).
Мы, например, спецпродукты (типа кисломолочной "Агуши" и творожков (в сумке-холодильнике), безмолочных каш), везём с собой, так как не знаем, сможем ли купить. А уж фрукты - овощи везде есть.
Не пугайте сами себя, и отдых будет замечателен. Абхазия однозначно стоит того, чтобы там побывать.